第 3 节
作者:连过十一人      更新:2021-02-26 20:31      字数:4856
  著名的《科学美国人》杂志社编的《数学悖论奇景》中,有不少生动而奇妙的题目,下面几则便选自其中。有的题目作了简略的分析,有的只提出问题,留侍读者去思索。
  1。唐·吉诃德悖论
  小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家,它有一条奇怪的法律,每个旅游者都要回答一个问题:“你来这里做什么?”回答对了,一切都好办;回答错了,就要被绞死。
  一天,有个旅游者回答:“我来这里是要被绞死。”
  旅游者被送到国王那里。国王苦苦想了好久:他回答得是对还是错?究竟要不要把他绞死。如果说他回答得对,那就不要绞死他——可这样一来,他的回答又成了错的了!如果说他回答错了,那就要绞死他——但这恰恰又证明他回答对了。实在是左右为难!
  2。梵学者的预言
  一天,梵学者与他的女儿苏耶发生了争论。
  苏椰:你是一个大骗子,爸爸。你根本不能预言未来。
  学者:我肯定能。
  苏椰:不,你不能。我现在就可以证明它!
  苏椰在一张纸上写了一些字,折起来,压在水晶球下。她说:
  “我写了一件事,它在3点钟前可能发生,也可能不发生。请你预言它究竟是不是会发生,在这张白卡片上写下‘是’字或‘不’字。要是你写错了,你答应现在就买辆汽车给我,不要拖到以后好吗?”
  “好,一言为定。”学者在卡片上写了一个字。
  3点钟时,苏椰把水晶球下面的纸拿出来,高声读道:“在下午3点以前,你将写一个‘不’字在卡片上。”
  学者在卡片上写的是“是”字,他预言错了:“在下午3点以前,写一个‘不’字在卡片上”这一件事并未发生。但如果他在卡片上写的是“不”呢?也还错!因为写“不”就表示他预言卡片上的事不会发生,但它恰恰发生了——他在卡片上写的就是一个‘不’字。
  苏椰笑了:“我想要一辆红色的赛车,爸爸,要带斗形座的。”
  3。意想不到的老虎
  公主要和迈克结婚,国王提出一个条件:
  “我亲爱的,如果迈克打死这五个门后藏着的一只老虎,你就可以和他结婚。迈克必须顺次序开门,从1号门开始。他事先不知道哪个房间里有老虎,只有开了那扇门才知道。这只老虎的出现将是料想不到的。”
  迈克看着这些门,对自己说道:
  “如果我打开了四个空房间的门,我就会知道老虎在第五个房间。可是,国王说我不能事先知道它在哪里,所以老虎不可能在第五个房间。”
  “五被排除了,所以老虎必然在前四个房间内。同样的推理,老虎也不会在最后一个房间——第四间内。”
  按同样的理由推下去,迈克证明老虎不能在第三、第二和第一个房间。迈克十分快乐,他满怀信心地去看门。使他惊骇的是,老虎从第二个房间跳了出来。
  迈克的推理并没有错,但他失败了。老虎的出现完全出乎意料,表明国王遵守了他的诺言。也许,迈克进行推理的本身就与国王关于老虎“料想不到”的条件发生了矛盾。迄今为止,逻辑学家对于迈克究竟错在哪里还末得到一致意见。
  4。钱包游戏
  史密斯教授和两个学生一道吃午饭。教授说:“我来告诉你们一个新游戏。把你们的钱包放在桌子上,我来数里面的钱。钱少的人可以赢掉另一个钱包中的所有钱。”
  学生甲想:“如果我的钱多,就会输掉我这些钱;如果他的多,我就会赢多于我的钱。所以赢的要比输的多,这个游戏对我有利。”
  同样的道理,学生乙也认为这个游戏对他有利。
  请问,一个游戏怎么会对双方都有利呢?
  5。一块钱哪儿去了?
  一个唱片商店里,卖30张老式硬唱片,一块钱两张;另外30张软唱片是一块钱三张。那天,这60张唱片卖光了。30张硬唱片收入15元,30张软唱片收入10元,总共是25元。
  第二天,老板又拿出60张唱片。他想:“如果30张唱片是一块钱卖两张,30张是一块钱卖三张,何不放在一起,两块钱卖5张呢?”这一天,60张唱片全按两块钱5张卖出去了。老板点钱时才发现,只卖得24元,而不是25元。
  这一块钱到哪儿去了呢?
  6。惊人的编码
  外星的一位科学家基塔先生,来到地球收集人类的资料,遇到了赫尔曼博士。
  赫尔曼:“你何不带一套大英百科全书回去?这套书最全面地汇总了我们的所有知识。”
  基塔:“可惜,我带不走那么重的东西。不过,我可以把整套百科全书编码,然后只要在这根金属棒上作个标记,就代表了百科全书中的全部信息。”真是再简单不过了!
  基塔先生是怎样做到的呢?
  基塔:“我先把每个字母、数字、符号,都用一个数来代表,零用来隔开它们。例如cat一词就编为3-0-1-0-22。我用高级袖珍计算机快速扫描,就能把百科全书的全部内容转变为一个庞大的数字。前面加一个小数点,就使它变成了一个十进制的分数,例如0。2015015011……
  基塔先生在金属棒上找到了一个点,这个点将棒分为a和b两段,而a/b刚好等于上面那个十进制分数值。
  基塔:“回去后,测出a和b的值,就求出了它们的比值;根据编码的规定,你们的百科全书就被破译出来了。”
  这样,基塔离开地球时只带了一根金属棒,而他却已“满载而归”了!
  7。不可逃遁的点
  帕特先生沿着一条小路上山。他早晨七点动身,当晚七点到达山顶。第二天早晨沿同一小路下,晚上七点又回到山脚,遇见了拓扑学老师克莱因。
  克莱因:“帕特,你可曾知道你今天下山时走过这样一个地点,你通过这点的时刻恰好与你
  昨天上山时通过这点的时刻完全相同?”
  帕特:“这绝不可能!我走路时快时慢,有时还停下来休息。”
  克莱因:“当你开始下山时,设想你有一个替身同时开始登山,这个替身登山的过程同你昨天登山时完全相同。你和这个替身必定要相遇。我不能断定你们在哪一点相遇,但一定会有这样一点。……”
  帕特明白了。你明白了吗?
  8。橡皮绳上的蠕虫
  橡皮绳长1公里;一条蠕虫在它的一端。蠕虫以每秒1厘米的稳定速度沿橡皮绳爬行;而橡皮绳每过1秒钟就拉长1公里。如此下去,蠕虫最后究竟会不会到达终点呢?
  乍一想,随着橡皮绳的拉伸,蠕虫离终点越来越远了。但细心的读者会想到:随着橡皮绳的每次拉伸,蠕虫也向前挪了。
  如果用数学公式表示,蠕虫在第n秒未在橡皮绳上的位置,表示为整条绳的分数就是(推导过程从略):
  当n足够大(约为e100000)时,上式的值就超过了1,也就是说蠕虫爬到了终点。
  9。棘手的电灯
  一盏电灯,用按钮来开关。假定把灯拧开一分钟,然后关掉半分钟,再拧开1/4分钟,再关掉1/8分钟,如此往复,这一过程的末了恰好是两分钟。
  那么,在这一过程结束时,电灯是开着,还是关着?这个问题实在是难!
  
  Number : 4608
  Title :当您走进2000年的中国家庭
  Author :叶宗林
  Issue : 总第 31期
  Provenance :大众机械
  Date :1983。1
  Nation :中国
  Translator :
  “清晨,第一缕阳光刚照进你的卧室,这位‘保姆’就忙碌开了:从冰箱里取出牛奶,煮开。再切好面包片,放进烤面包器里烤好,涂上黄油。然后到你床前,轻声唤醒你,递上干净的衣物。等你漱洗完毕,它又伺候你用早餐。送你上班时,它会提醒你这一天要办的事。你上班去了,它又在家里麻利地收拾起来……”
  这是国外一家科普杂志中一篇题为《家用机器人——2000年的家庭保姆》的预测性文章的开始一段。这类文字已屡见不鲜,而且是众说纷纭:有的说,到2000年家务劳动将全部电脑化;有的说,那时的家庭将会“开门百种机”;……。
  不过,国外毕竟是国外,我们更关心的是:2000年的中国家庭将会是什么样子?
  现在让我们提前迈步走进2000年的中国家庭去看看吧——
  自动洗衣机 到那时,80%以上的中国家庭将拥有洗衣机,而一半以上的城镇家庭将用上双缸半自动洗衣机。这种半自动洗衣机有两个缸:洗涤缸和甩干缸。在洗涤缸里,可以顺次完成预洗、洗涤和漂清三过程,无需人工介入,一俟漂清完成,蜂鸣器会召唤你来,将衣物从洗涤缸中取出,投入甩干缸中甩干篮里。按动电钮,甩干篮即会高速旋转,靠离心力将衣物甩干。一些有条件的家庭将购买全自动洗衣机,这种洗衣机使用更方便,只需预先调整好控制屏上的各个旋钮,投入脏衣,按动电钮,便可自动完成预洗、洗涤、漂清、甩干等全过程。有的机型在甩干后还有烘干程序,全过程终结时,取出衣物已干燥、蓬松,可立即上身。
  真空吸尘器 到那时,许多家庭将铺上化纤地毯,因而纷纷使用真空吸尘器。有了它,清扫地面不仅十分快捷,而且绝不会尘土大搬家。至于手提式微型吸尘器,就更普遍使用了。它不仅可用来清扫沙发,“席梦思”之类软家具,还可清除呢绒类衣物及书架写字台上的灰尘。
  电冰箱 到那时,电冰箱将更广泛地进入中国家庭。有了它,即使在炎炎夏日也不必为食品保鲜而发愁。人们可以一次外出采购肉、蛋、鱼、果、菜与食品,放入冰箱冷冻或冷藏起来,供十天半个月内的不时之需。利用冰箱还可以制备各种冷饮,使您在酷热的夏季能够一消暑气。
  电风扇、空调器 到那时,电风扇将在中国家庭普及。不仅有常见的台扇、落地扇、壁扇 和吊扇,还有方形回转扇、冷暖风扇等等。至于式样、规格,就更无法计算了。在一些有条件的家庭,将用上空调器。除了目前常见的窗式空调器外,将流行分体式空调器。分体式空调器的制冷机组安于室外,室内仅留送冷机构,而送冷机构可做成多种形式,如吊顶式、壁挂式、落地式等等,因而可在室内随意布置,且没有噪音。有的空调器还可是热泵型,即夏日可制冷,冬天可制热,室内温度可随意调定。装有这种空调器的家庭,真可谓“四季如春”了。尤其应该指出的是,那时空调器的制冷效率将大幅度提高,因而大大降低耗电量。一般家用空调器的功率将在750瓦以下。
  厨房多用机 到那时,在许多中国家庭的厨房里将有一种多用机,它是根据我国传统饮食习惯将国外现有厨房多用机改进制成的。它有一个动力头和多个工作部。这些工作部可以很方便地更换,可分别完成合面、切面条、擀饺子皮或馄饨皮,蔬菜切片或擦丝、饺肉馅、磨豆腐、将水果搅打出汁等多种操作,速度之快,质量之好,就是高级厨师也会自叹不如。有了它,繁忙琐碎的厨房劳作就会变得充满乐趣。
  个人清洁卫生器 到那时,在个人清洁卫生和容颜整饰方面也将有许多机械、电器产品为你服务,就拿洗脸洗澡来说吧,许多家庭将购置超声波洗脸器或超声波洗浴池。这类器具能在洗脸或洗澡水中产生大量汽泡,这些汽泡在与人脸或与人体接触时迅即破裂,产生类似超声震动的作用,从而将一般洗涤方法洗不净的毛孔内污垢、皮肤上的残余脂肪、化妆油彩等彻底清洗干净。这种汽泡还具有舒筋活血作用,可使皮肤保持细嫩,又能消除机体疲劳。至于电动剃须刀、电动按摩器、电动牙刷、电热梳、电吹风,电热敷等等,都成为日常生活用品。
  电热被、电饭锅 到那时,在中国普通家庭里,还有许多电热器具,例如,电热被,电热褥会十分普及。它们舒适轻巧,温度可随意调整,使用十分方便而且十分省电(晚上用八小时不过0。1~0。2度电)。又如,自动电饭锅和自动煤气饭锅也将广泛应用,这两种器具做饭十分省事:倒入适量的生米和水,调好定时旋钮,按下开关,你就自管上班去。下班回家时,香喷喷的米饭就焖好了。这对双职工家庭是多么方便啊!而自动电饭锅用电极省,做四口人的饭,电费不过2分钱,自动煤气饭锅则几乎不用电。再如,电空间加热器也将进入我们的家庭。当暖气供热不足或有某种特殊需要时(象幼儿、老人或病人的卧室),就可以打开电空间加热器,它能按要求向室内送出徐徐暖风。
  其他 到那时,大中城市的高层建筑会越来越多。住在十几层、二十几层甚至更高的楼房里,将会有许多麻烦事。比如:玻璃窗怎么擦?下水道会不会堵塞?