第 60 节
作者:圈圈      更新:2022-06-08 15:04      字数:4811
  ,为差率。以加、减平行分,益疾者,以差率减平行为初日,加平行为末日;益迟者,以差率加平行为初日,减平行为末日。得初、末日所行度及分。其差不全而与日相合者,先置日定率减一,以所差分乘之,为实。倍所差日,为法。实如法而一,为行分。不尽者,因为小分。然后为差率。
  置初日行分,益迟者,以每日差累减之;益疾者,以每日差累加之:得次日所行度分。其每日差及初日行,皆有小分。母既不同,当令同之,乃用加、减。
  其先定日数而求度者,减所求日一,以每日差乘之,二而一。所得以加、减初日行分,益迟减之,益疾加之。以所求日乘之,如辰法而一,为度。不尽者,为行分,得从初日至所求日积度及分。
  若先定度数而返求日者,以辰法乘所求行度。有分者,从之。八之,如每日差而一,为积。倍初日行分,以每日差加、减之,益迟者加之,益疾者减之。如每日差而一,为率。令自乘,以积加、减之。益迟者以积减之,益疾者以积加之。开方除之,所得以率加、减之。益迟者以率加之,益疾者以率减之。乃半之,得所求日数。开方除者,置所开之数为实。借一算于实之下,名曰下法。步之,超一位。置商于上方,副商于下法之上,名曰方法。命上商以除实。毕,倍方法一折,下法再折。乃置后商于下法之上,名曰隅法。副隅并方。命后商以除实。毕,隅从方法折下,就除如前开之。
  五星前变,入阳爻,为黄道北;入阴爻,为黄道南。后变,入阳爻,为黄道南;入阴爻,为黄道北。其金、水二星,以夕为前变,晨为后变。各计其变行,起初日入爻之算,尽老象上爻未算之数。不满变行度常率者,因置其数以变行日定率乘之,如变行度常率而一,为日。其入变日数与此日数已下者,星在道南北依本所入阴阳爻为定。过此日数之外者,南北返之。
  《九执历》者,出于西域。开元六年,诏太史监瞿坛悉达译之。断取近距,以开元二年二月朔为历首。度法六十。月有二十九日,余七百三分日之三百七十三。历首有朔虚分百二十六。周天三百六十度,无余分。日去没分九百分度之十三。二月为时,六时为岁。三十度为相,十二相而周天。望前曰白博义;望后曰黑博义。其算皆以字书,不用筹策。其术繁碎,或幸而中,不可以为法。名数诡异,初莫之辩也。陈玄景等持以惑当时,谓一行写其术未尽,妄矣。
  志第十九 历五
  宝应元年六月望戊夜,月蚀三之一。官历加时在日出后,有交,不署蚀。代宗以《至德历》不与天合,诏司天台官属郭献之等 ,复用《麟德》元纪,更立岁差,增损迟疾、交会及五星差数,以写《大衍》旧术。上元七曜,起赤道虚四度。帝为制序,题曰《五纪历》。
  其与《大衍》小异者九事,曰:仲夏之朔,若月行极疾,合于亥正,朔不进,则朔之晨,月见东方矣。依《大衍》,戌初进初朔,则朔之夕,月见西方矣。当视定朔小余不满《五纪》通法,如晨初余数减十刻已下者,进以明日为朔。一也。以三万二千一百六十乘夜半定漏刻,六十七乘刻分从之,二千四百而一,为晨初余数。二也。阳历去交分,交前加一辰,交后减一辰,余百八十三已下者,日亦蚀。三也。月蚀有差,以望日所入定数,视月道同名者,交前为加,交后为减;异名者,交前为减,交后为加,各以加减去交分。又交前减一辰,交后加一辰,余如三百三十八已下者,既。已上,以减望差,八十约之,得蚀分。四也。日蚀有差,以朔日所入定数,十五而一,以减百四,余为定法。以蚀差减去交分。又交前减两辰,余为阴历蚀。其不足减者,反减蚀差。在交后减两辰,交前加三辰,余为类同阳历蚀。又自小满毕小暑,加时距午正八刻外者,皆减一辰;三刻内者,皆加一辰。自大寒毕立春,交前五辰外,自大暑毕立冬,交后五辰外,又减一辰。不足减者,既。加、减讫,各如定法而一,以减十五,余为蚀分。其阳历蚀者,置去交分,以蚀差加之。交前加一辰,交后减一辰。所得,以减望差,余如百四约之,得为蚀分。五也。所蚀分,日以十八乘之,月以二十乘之,皆十五而一,为泛用刻,不复因加。六也。日蚀定用刻在辰正前者,以十分之四为亏初刻,六为复末刻。未正后者,六为亏初刻,四为复末刻。不复相半。七也。五星乘数、除数,诸变皆通用之,不复变行异数。入进退历,皆用度中率。八也。以定合初日与前疾初日、后疾初日与合前伏初日先后定数,各同名者,相消为差;异名者,相从为并。皆四而一。所得满辰法,各为日。乃以前日盈减、缩加其合后伏日变率,亦以后日盈加、缩减合前伏日变率。太白、辰星夕变,则返加减留退。二退度变率,若差于中率者,倍所差之数,曰伏差,以加减前疾日度变率。荧惑均加减前疾两变日度变率。岁星、荧惑、镇星前留日变率,若差于中率者,以所差之数为度,加减前迟日变率。皆多于中率之数者,加之;少于中率者,减之。后留日变率,若差于中率者,以所差之数为日,以加减后迟日变率及加减二退度变率。又以伏差加减后疾日度变率。多于中率之数者,减之;少于中率者,加之。其荧惑均加减疾迟两变日度变率。岁星、镇星无迟,即加减前后顺行日度变率。太白晨夕退行度变率,若差于中率者,亦倍所差之数为度,加减本疾度变率。夕合前、后伏,虽亦退行,不取加、减。二留日变率,若差于中率者,以所差之数为度,加减本迟度变率。皆多于中率之数加之,少于中率减之。其辰星二留日变率,若差于中率者,以所差之数为度,各加、减本迟度变率。疾行度变率,若差于中率者,以所差之数为日,各加、减留日变率。亦多于中率之数者,加之;少于中率者,减之。其留日变率,若少不足减者,侵减迟日变率。加减讫,皆为日度定率。九也。
  《大衍》以四象考五星进退,或时弗叶。献之加减颇异,而偶与天合。于是颁用,讫建中四年。
  《宝应五纪历》演纪上元甲子,距宝应元年壬寅,积二十六万九千九百七十八算。
  《五纪》通法千三百四十。
  策实四十八万九千四百二十八。
  揲法三万九千五百七十一。
  策余七千二十八。
  用差七千五百四十八。
  挂限三万八千三百五十七。
  三元之策十五,余二百九十二,秒五;秒母六。以象统为母者,以四因之。
  四象之策二十九,余七百一十一。
  一象之策七,余五百一十二太。
  天中之策五,余九十七,秒十五;秒母十八。
  地中之策六,余百一十九,秒四;秒母三十。
  贞悔之策三,余五十八,秒十七。
  辰法三百三十五。
  刻法百三十四。
  干实四十八万九千四百四十二,秒七十。
  周天度三百六十五,虚分三百四十二,秒七十。
  岁差十四,秒七十。
  秒法百。
  定气所有日及余,以辰计之,曰辰数,与《大衍》同。
  六虚之差七,秒七十。
  转终分百三十六万六千一百五十六。
  转终日二十七,余七百四十三,秒五。
  秒法三十七。
  转法六十七。约转分为度,曰逡程。积逡程,曰转积度。
  七日初,千一百九十一。末,百四十九。十四日初,千四十二。末,二百九十八。
  二十一日初,八百九十二。末,四百四十八。二十八日初,七百四十三。末,五百九十七。
  半纪六百七十。
  象积四百八十。
  辰刻八刻,分百六十。
  昏明刻各二刻,分二百四十。
  交终三亿六千四百六十四万三千七百六十七。
  交终日二十七,余二百八十四,秒三千七百六十七。
  交中日十三,余八百一十二,秒千八百八十三半。
  朔差日二,余四百二十六,秒六千二百三十三。
  望差日一,余二百一十三,秒三千一百一十六半。
  望数日十四,余千二十五,秒五千。
  交限日十二,余五百九十八,秒八千七百六十七。
  交率六十一。
  交数七百七十七。凡春分后阴历交后,秋分后阳历交后,为月道同名。余皆为异名。
  辰分百一十三。
  秒法一万。
  去交度乘数十一,除数千一百六十五。
  太阴损益差:冬至、夏至,益十九,积七十六;小寒、小暑,益十六,积九十五;大寒、大暑,益十四,积百一十一;立春、立秋,益十二,积百二十五;雨水、处暑,益十,积百三十七;惊贽、白露,益七,积百四十七;春分、秋分,损七,积百五十四。清明、寒露,损十,积百四十七;谷雨、霜降,损十二,积百三十七;立夏、立秋,损十四,积百二十五;小满、小雪,损十七,积百一十一;芒种、大雪,损十九,积九十五;依定气求朓朓术入之,得其望日所入定数。
  太阳每日蚀差:月在阴历,自秋分后、春分前,皆以四百五十七为蚀差;入春分后,日损五分;入夏至初日,损不尽者七;乃自后日益五分。月在阳历,自春分后、秋分前,亦以四百五十七为蚀差;入秋分后,日损五分,入冬至初日,损不尽者七;乃自后日益五分。各得朔日所入定数。
  ○岁星
  终率五十三万四千四百八十二,秒三十六。
  终日三百九十八,余千一百六十二,秒三十六。
  变差十四,秒八十八。
  象算九十一,余百五,秒十八。
  爻算十五,余七十三,秒四十六,微分三十二。
  乘数五。
  除数四。
  荧惑。
  终率百四万五千八十八,秒八十三。
  终日七百七十九,余千二百二十八,秒八十三。
  变差三十二,秒五十七。
  象算九十一,余百六,秒二十八,微分五十四。
  爻算十五,余七十三,秒五十四,微分七十三。
  乘数百二十七。
  除数三十。
  ○镇星
  终率五十万六千六百二十三,秒二十九。
  终日三百七十八,余百三,秒二十九。
  变差九,秒八十七。
  象算九十一,余百四,秒八十六,微分六十六。
  爻算十五,余七十三,秒三十一,微分十一。
  乘数十二。
  除数十一。
  ○太白
  终率七十八万二千四百四十九,秒九。
  终日五百八十三,余千二百二十九,秒九。
  中合二百九十二,余千二百八十四,秒五十九,微分七十二。
  变差四十九,秒七十二。
  象算九十一,余百七,秒三十五,微分七十二。
  爻算十五,余七十三,秒七十二,微分六十。
  乘数十五。
  除数二。
  ○辰星
  终率十五万五千二百七十八,秒六十六。
  终日百一十五,余千一百七十八,秒六十六。
  中合五十七,余千二百五十九,秒三十三。
  变差五十,秒八十五。
  象算九十一,余百七,秒四十二,微分七十八。
  爻算十五,余七十三,秒七十三,微分七十七。
  秒法百。
  微分法九十六。
  德宗时,《五纪历》气朔加时稍后天,推测星度与《大衍》差率颇异。诏司天徐承嗣与夏官正杨景风等,杂《麟德》、《大衍》之旨治新历。上元七曜,起赤道虚四度。建中四年历成,名曰《正元》。其气朔、发敛、日躔、月离、轨漏、交会,悉如《五纪》法。惟发敛加时无辰法,皆以象统乘小余,通法而一,为半辰数。余五因之,六刻法除之,得刻。不尽,六而一,为刻分。其轨漏夜半刻分以刻法准象积取其数用之,以刻法通夜半定漏刻,内分,二十而一,为晨初余数。月蚀去交分,如二百七十九已下者,既。已上,以减望差,六十六约之,为蚀分。日蚀差亦十五约之,以减八十五,余为定法。又加减去交分讫,以减望差,八十五约之,得蚀分。日法不同也。其五星写《麟德历》旧术,因冬至后夜半平合日算,加合后伏日及余,即平见日算。金、水先得夕见;其满晨见伏日及余秒去之,余为晨平见。求入常气,以取定见而推之。《麟德历》之启蛰,《正元历》之雨水;《麟德历》之雨水,《正元历》之惊蛰也。《麟德历》荧惑前、后疾变度率,初行入气差行,日益迟、疾一分,《正元历》则二分,亦度母不同也。诏起五年正月行新历。会硃泚之乱,改元兴元。自是颁用,